无理数的个数为什么比有理数个数多

文章预览

由于有理数可以表示为m/n的形式，所以可以按以下表格的方式列举出来： 证明无理数不可列的方法如下： 按照上面的证明方法，因为有理数是可列的，从以下的有理数中 这里所谓的可列，就是以上任意两个有理数之间不再包含其它的有理数。 从以上的有理数之间，又可以得到另外一个数字：0.2111....... 或者0.3111.......，或者0.4111.......或者0.4276.......等等无数个不同的数字。 这些数字肯定是无理数。 也就是说，只要在上面的证明过程中稍微改变一下规则，就可以得到不同的数字。 而上面仅仅列举了4个有理数，就可以得到无数个不同的数字（事实上就是无理数）。 其实只要列举出两个有理数数字，就可以按照前面的证明方法，稍微改变一下规则就可以得到无数个不同的无理数数字。 由此看到，在可列举的任意两个有理数数字之间，可以按照某种方 ………………………………