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学霸数学，让你更优秀！ 如图，在四边形 ABCD 中， ∠BAD=90° ， ∠BCD=45° ， CD=2 ，连接 BD 、 AC ，若 ∠ABD=60° ， AC= ，则 BC 的长为 _____ 方法一：将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转 90° 至 △ADE ， △ADE~△ABC ，连接 CE ， AB ： AD=1 ： ，故 AE= AC= ，在 △ACE 中，由勾股定理得 EC=2 ； ∠ ABC= ∠ ADE, ∠ ABC+ ∠ ADC=225 °，故∠ ADE+ ∠ ADC=225 °，得∠ CDE=135 °，过点 E 作 EF ⊥ CD 于点 F ，设 DF=m ，则 EF=m ，在 CEF 中，由勾股定理得 ，得 m=2 ， DE=4 ，故 BC= 方法二：将△ ADC 绕点 A 顺时针旋转 90 °到△ ABG， △ ABG~ △ ADC,AD:AB= :1, 得 AG= ，在△ ACG 中，由勾股定理得 CG= ， BG= ，由∠ ABC+ ∠ ADC=225 °，∠ ABG= ∠ ADC 得∠ ABC+ ∠ ABG=225 °得∠ CBG=135 °，过点 G 作 GH ⊥ CB 于点 H ，得 GH=BH= ，在△ CGH 中，由勾股定理得得 m= , 即 BC= 点评：此题考查的是旋转+相似，与“手拉手”式旋转+相
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