数值积分与数值微分知识点（附LaTeX源码）

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码了好几天的成果，文后放的源码没有放上相关宏包，请用户自行添加，也可参照历史文章中放上的源码进行补充，后续还会继续制作一版习题以及各个章节类似本文的推送，敬请期待，感谢阅读！ 参考书籍： 《数值计算原理学习指导》 沈眼 凌焕章 《数值分析 （第四版）》 孙志忠 \newpage \section{数值积分与数值微分知识点概述} \textcolor{blue}{ 1 . 机械求积公式} 设给定一组节点 $ a \leqslant x_{ 0 } 1 } $$ I (f)=\int_{a}^{b} f(x) d x \approx I_ {n}(f)=\int_{a}^{b} \varphi(x) d x=\sum_{k= 0 }^{n} A_ {k} f\ left (x_{k}\ right ) $$ 这样构造出的求积公式称为机械求积公式, 其中, $ x_{k} $ 称为求积节点, $ A_ {k} $ 称为求积系数. \textcolor{blue}{ 2 . 代数精确度} 若 $ I (f) $ 的求积公式 $$ I (f)=\int_{a}^{b} f(x) d x \approx I_ {n}(f)=\sum_{k= 0 }^{n} A_ {k} f\ left (x_{k}\ right ) $$ 对所有的不高于 $ m $ 次多项式都 ………………………………