探索密铺的奥秘：从平移对称到非周期单元

文章预览

引入 你是否曾赞叹过地板的木条怎能如此紧密地拼接在一起, 或者浴室地面的六边形瓷砖怎能如此完美地连接起来. 这些都是 密铺 (tiling,又译几何镶嵌)的例子, 密铺是一种或几种形状的排列, 它们紧密地拼接在一起以填充空间. 二维密铺非常受欢迎, 我们可以在大教堂和清真寺中的马赛克艺术中欣赏到它们的美, 也可以在墙壁和地板上发现他们的作用. 在数学中, 密铺通常因为其规则的模式而受到欣赏. 但数学家们同样也会从不规则中发现美. 正是这种美感, 吸引了一位退休的印刷技师, 他发现了首个“非周期单元”—— 一种能够以非重复模式铺满平面的单一瓷砖 .[1] 为了理解这一重大发现, 我们从一个简单的问题开始：如何密铺一条直线. 平移对称密铺 假设我们用于密铺直线的瓷砖是一些可以连在一起形成序列的字母. 如果我们能创建一串在两个方向上 ………………………………