通俗理解随机微分方程及应用

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本文 约1000字 ，建议阅读 5 分钟 随机微分方程，简单来说就是在传统微分方程的基础上加入了随机扰动。 随机微分方程（Stochastic Differential Equation, SDE）是一类含有随机扰动的微分方程，用来描述随机过程的动态行为。与常微分方程（ODE）不同，SDE在其模型中包含了一个或多个随机项，通常是布朗运动（或维纳过程）。SDE在金融、物理、生物数学等领域有广泛的应用。 随机微分方程，简单来说就是在传统微分方 程的基础上加入了随机扰动。 用数学语言来说，一个典型的SDE可以写成这样： 这里，   是我们感兴趣的随机过程，   是确定性部分，描述了系统的趋势，而   则是随机性部分，反映了系统的随机波动。  是布朗运动，又称维纳过程，是描述随机扰动的经典工具。 布朗运动具有一些重要性质：初值为零，增量独立且服从正态分布，并且 ………………………………