证明是什么？它从哪里来？到哪里去？---关于数学的运作

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序言 证明是数学的荣耀，也是其最具特色的特征。然而，许多数学家并不认为证明本身是一个有趣的话题。在美国，直到大学高年级，证明才被视为数学教育的一个重要部分，那时会开设“证明导论”课程。然而，通过保留证明的概念，我们阻止了学生了解数学实际上是如何运作的。在确定一个更谦逊但准确的书名之前，我曾考虑将本书命名为《数学是如何运作的》。它是关于证明的--不仅关于证明是什么，还关于它从哪里来，或许还有它将往何处去。 我们知道数学具有逻辑结构，也知道这个结构是在不断变化的，这反映了它在人类集体思维中的演变。通常，证明一个给定定理或发展一个给定理论的方法不止一种。往往最先被发现的方法并不是最简单的或最自然的，但旧方法的痕迹因为历史惯性或因为它们迎合了人类的感官或心理而留存下来。例 ………………………………