数学家发现了一类新几何形状

主要观点总结

文章介绍了近期发表在PNAS Nexus上的一项研究，数学家们发现了一类新的几何形状——软细胞，它们可以在没有拐角的情况下铺砌空间。这些形状在自然界中普遍存在，并解释了斑马条纹、河流岛屿的形状、洋葱鳞茎层等自然现象。研究还指出，在三维空间中，软细胞可以完全没有尖角却能无缝隙地铺砌整个空间。这一发现开启了几何学和生物学的一系列问题。

关键观点总结

关键观点1: 研究背景与目的

长期以来，数学家们一直在研究什么样的几何形状可以通过组合而无缝隙地铺满表面，这类问题的典型思路是使用具有拐角的平面形状，但这样的形状在自然界中并不常见。

关键观点2: 新的发现——软细胞

研究中，数学家们发现了一类新的几何形状——软细胞，它们可以在没有任何拐角的情况下铺砌空间。这些形状在自然界中普遍存在，如斑马条纹、河流岛屿的形状等。

关键观点3: 软细胞的特点

软细胞是一类具有不同铺砌特性的新数学形状，当一些传统的铺砌系统的边被弯曲，拐角变“圆”时，这些被“软化”过的形状就无法再以不留缝隙的形式铺砌空间。

关键观点4: 软细胞在自然界和建筑中的应用

研究人员发现，在自然界和建筑设计中都能找到这样的铺砌模式。例如，肌细胞、斑马条纹、河流岛屿的形状、洋葱鳞茎的层，甚至建筑师的扎哈·哈迪德的设计中都存在软细胞的例子。

关键观点5: 三维空间中的软细胞

在三维空间中，软细胞变得更加复杂和有趣——它们可以完全没有尖角，却能无缝隙地铺砌整个空间。鹦鹉螺的壳腔就是一个很好的例子。

关键观点6: 研究的启示与意义

新的发现开启了几何学和生物学的一系列问题。目前尚不清楚大自然是如何利用这些“柔软”的形状来实现几何复杂性的。研究推测自然界之所以避免拐角可能与形变能成本有关。

文章预览

图源：Content Pixie / Unsplash 导读：       “铺砌” 是数学领域的一个已得到充分探索的概念。长期以来，数学家们一直在研究什么样的几何形状可以通过组合而无缝隙地铺满表面。解决这类问题的典型思路，是使用具有 拐角 的平面形状。然而，这样的形状在自然界中并不常见。       现在，在一项于近期发表在PNAS Nexus上的研究中，来自布达佩斯技术与科技大学和牛津大学的数学家发现了一类新的形状， 可以在没有任何拐角的情况下铺砌空间。 他们将这类由圆角构成的新几何形状称为 “软细胞” （soft cell） 。更神奇的是， 这些柔软的形状在自然界随处可见。 佐佑 | 撰文 原理 | 来源 将“拐角”变成圆角 铺砌可分为周期性和非周期性铺砌。例如，三角形、正方形、六边形，可以周期性地铺砌二维空间，再比如立方体可以周期性地铺砌三维 ………………………………