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学霸数学，让你更优秀！ 如图 1 ，△ ABC 中，∠ B ＝ 90 °， AB ＝ 6 ． AC 的垂直平分线分别交 AC ， AB 于点 M ， O ， CO 平分∠ ACB ． （ 1 ）求证：△ ABC ∽△ CBO ； （ 2 ）如图 2 ，将△ AOC 绕点 O 逆时针旋转得到△ A ' OC ' ，旋转角为 α （ 0 °＜ α ＜ 360 °）．连接 A ′ M ， C ′ M ． ① 求△ A ' MC ' 面积的最大值及此时旋转角 α 的度数，并说明理由； ② 当△ A ' MC ' 是直角三角形时，请直接写出旋转角 α 的度数． 解： (1) 由已知 OM 垂直平分 AC ，故 ∠A=∠OCA, 又 OC 平分 ∠ACB 得 ∠OCA=∠OCB ，故 ∠A=∠OCA=∠OCB ，而 ∠A+∠ACB=90° ，得 ∠A=∠COA=∠OCB=30° ，故 △ ABC ∽△ CBO (2) ①取 A ´ C ´的中点 H ，连接 HM 、 OH ，易知 OH=2 ， OM=2 ， A ´ C ´ =4 ，当 O 、 H 、 M 共线时， △ A ' MC ' 的高取最大值，此时面积取最大值 8 ，此时旋转角度 α= 180 ° ②AM´ 不是直径，故
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