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学霸数学，让你更优秀！ 已知 △ABC 为等边三角形， D 是边 AB 上一点，连接 CD ，点 E 是 CD 上一点，连接 BE (1) 如图 1 ，延长 BE 交 AC 于点 F ，若 ∠CBF=45° ， BF=3 ，求 CF 的长； (2) 如图 2 ，将 △BEC 绕点 C 顺时针旋转 60° 到 △AGC ，延长 BC 至点 H ，使得 CH=BD ，连接 AH 交 CG 于点 N ，求证： CE=DE+2GN ； (3) 如图 3 ， AB=8 ，点 H 是 BC 上一点，且 BD=2CH ，连接 DH ，点 K 是 AC 上一点， CK=AD ，连接 DK ， BK ，将 △BKD 沿 BK 翻折得到 △BKQ ，连接 CQ ，当 △ADK 的周长最小时，直接写出 △CKQ 的面积 . 解： (1) 过点 F 作 FMBC 于点 M ，得 FM=3 ， CF=2 (2) 方法一：过点 H 作 HI||AG, 由旋转的性质知 CG=CE,AG=BE ，∠ DCG=60 °， 得∠ BDC+ ∠ BCD=120 °，∠ HCI+ ∠ BCD=120 °故∠ HCI= ∠ BDC ， 而 AG||HI ，∠ AGI= ∠ HIN ，而∠ AGC= ∠ BEC, 得∠ BEC= ∠ HIN ，得∠ BED= ∠ HIC ， BD=CH ，得△ BDE ≌△ H
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