2024-2025深圳龙岗九年级上册数学期中考试压轴解析，题目“又臭又长”，多数同学很嫌弃！

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学霸数学，让你更优秀！ 1. 综合与探究 如图，在平行四边形 ABCD 中， E 、 F 分别是边 BC 、 CD 上的点， AE 与 BF 交于点 P (1) 【特例感知】 如图 (1), 若四边形 ABCD 是正方形，当 ∠APB=∠D 时，则线段 AE 与 BF 的数量关系是 ______ (2) 【深入探究】 如图 (2) ，若四边形 ABCD 是菱形，且 ∠APB=∠D ，则线段 AE 与 BF 满足怎样的数量关系？请证明你的猜想 . 关于此问，数学兴趣小组给出如下两种解决思路，请选择其中一种思路解决问题 . 思路一 思路二 如图，在 BC 边上取一点 M 使 AM=AB,..... 如图，在 CB 的延长线上取一点 N 使 AN=AE ， .....     (3) 【类比迁移】 如图 (3) 若四边形 ABCD 是菱形， E 为 BC 的中点， ∠APB=∠C=60° ，请求出 的值； (4) 【联系拓广】 如图 (4) 在平行四边形 ABCD 中， AD=3 ， AB=4 ， ∠C=60° ， F 是 CD 边的中点，当点 E 在直线 BC 上运动，且直线 AE 与 ………………………………