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来源：良友小谢 已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长． 【 解析 】 （1）如图1，连接FO， ∵F为BC的中点，AO=CO， ∴OF∥AB， ∵AC是⊙O的直径， ∴CE⊥AE， ∵OF∥AB， ∴OF⊥CE， ∴OF所在直线垂直平分CE， ∴FC=FE，OE=OC， ∴∠FEC=∠FCE，∠0EC=∠0CE， ∵∠ACB=90°， 即：∠0CE+∠FCE=90°， ∴∠0EC+∠FEC=90°， 即：∠FEO=90°， ∴FE为⊙O的切线； （2）如图2，∵⊙O的半径为3， ∴AO=CO=EO=3， ∵∠EAC=60°，OA=OE， ∴∠EOA=60°， ∴∠COD=∠EOA=60°， ∵在Rt△OCD中，∠COD=60°，OC=3， 关注国学文化酷 了解更多信息
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