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学霸数学，让你更优秀！ 如图，在 Rt△ABC 中， ∠ABC=90° ， AB=BC ，点 D 为 AC 的中点，点 E 为 BC 上一点，且 CE=2BE, 连接 AE ，过点 B 作 BF⊥AE 于点 F ，连接 DF ，若 AB=6 ，则 DF 的长为 _________ 方法一：相似 作过 F 作 FG⊥AC 于点 G ，易知 BE=2 ，得 AE=2 ，由射影定理得 AB 2 =AF·AE 得 AF= ，同时 AD=3 ，于是 ，又∠ EAC= ∠ FAD 得△ EAC~ △ DAF ，故 ，即 得 DF= 方法二：全等 ( 旋转 ) 连接 BD ，在 AE 上取点 H 使 AH=BF, 易知 DA=DB ， ∠ BDA=90° ，于 是∠ DAI+ ∠ AID=90° ， ∠ FBI+ ∠ BIF=90° ， ∠ AID= ∠ BIF 得 ∠ DAI= ∠ FBI ， 故 △ADH≌△BDF ， DH=DF ， ∠ ADH= ∠ BDF ， 而 ∠ HDI+ ∠ ADH=90° 得 ∠ HDI+ ∠ BDF=90° 即 ∠ HDF=90° ， 由方法一知 AF= ， AH=BE= 得 HF= ，得 DF= 方法三：补全弦图 如图所示，由方法一知 EF= ，由 EF||CJ 得 CJ= ，由弦图的性质得 AI=CJ ，得 FI= ，于是 DF= 方法四：构造
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