主要观点总结
本文介绍了Cox-Ross-Rubinstein (CRR) 模型，一种用于计算期权价值的二叉树模型。该模型由John Carrington Cox、Stephen A. Ross和Mark Rubinstein在1979年提出。文章详细描述了模型的构建方法和参数设定，包括基本假设、时间步长的设定、概率计算、构建价格树和逆向回溯计算期权价值的过程。此外，文章还讨论了不同时间步长对模型的影响，以及该模型的优势与不足。
关键观点总结
关键观点1: 模型概述
CRR模型是一种二叉树模型，用于计算期权价值。它是由John Carrington Cox、Stephen A. Ross和Mark Rubinstein在1979年提出的。
关键观点2: 模型构建方法
CRR模型的构建方法包括基本假设、参数设定、概率计算、构建价格树和逆向回溯计算期权价值。其中，基本假设时间被分割成多个小的时间步，每一步标的资产价格要么上升要么下降；参数设定包括时间步长、上升因子、下降因子、无风险利率和标的资产初始价格。
关键观点3: 模型的优点与局限性
CRR模型的优点包括灵活性、直观性、股息处理能力和多状态变量处理能力。局限性包括计算复杂性、逼近误差和参数估计误差。
关键观点4: 不同时间步长对模型的影响
随着时间步长的减小（时间步数的增加），模型的精度提高，计算复杂性增加。当时间步数趋近无穷大时，二叉树模型的估算结果理论上会收敛到Black-Scholes模型的结果。
文章预览
Cox-Ross-Rubinstein (CRR) 模型是由John Carrington Cox、Stephen A. Ross和Mark Rubinstein在1979年提出的，用于计算期权价值的二叉树模型。 这种模型基于离散时间步骤，对标的资产价格进行模拟，以估算期权的价值。 模型构建方法 ①基本假设： 时间被分割成多个小的时间步，每一步标的资产价格要么上升要么下降。 每一步的上升或下降幅度是固定的。 ②参数设定： 设定时间步长 $ \Delta t = \frac{T}{N} $，其中 $ T $ 是期权到期时间，$ N $ 是总的时间步数。 设定上升因子 $ u = e^{\sigma \sqrt{\Delta t}} $ 和下降因子 $ d = e^{-\sigma \sqrt{\Delta t}} $，其中 $ \sigma $ 是标的资产的波动率。 确定无风险利率 $ r $ 和标的资产初始价格 $ S_0 $。 ③概率计算： 在风险中性定价框架下，计算每一步上升和下降的概率： p=erΔt−du−d 1−p=u−erΔtu−d ④构建价格树
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