如何证明一个复杂数列为两等数列？

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我们在数列部分常碰到这样的问题：证明某个复杂数列为等差或者等比数列（简称“两等数列”）.比如下面这道题. 1 首选定义法 从求证出发，我们回顾等比数列的定义：从第2项开始，数列的后一项除以前一项等于同一个不为零的常数，则这个数列为等比数列. 这就是我们证明等比数列的主要办法，也称定义法.即只需证明后项/前项为同一个非零常数即可. 这个方法有什么技术含量呢？ 就两点. 1.首先 把后项用前项表示； 2.在化简过程中， 保持前项不变，后项代入. 道理也是显然的，要使得计算结果为常数，必须要出现消项、约分，所以把后项朝前项去靠近，才能最终通过消项、约分得到常数. 根据条件中给定的关系式，代入上式. 结果还真是一个常数，神奇吗？ ………………………………