2025深圳21校联考填空压轴，3种方法解决

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学霸数学，让你更优秀！ 如图，在 △ ABC 中， BC ＝ 6 ， ∠ ABC ＝ 120° ，点 D 、 E 分别在边 BC 和边 AB 的延长线上，连接 DE ，且 CD ＝ 4 ， DE ＝ 3 ，延长 ED 交 AC 于点 F ，如果点 F 恰好是 AC 的中点，那么 AB ＝ ______ ． 方法一：过点 C 作 CM||AE 交 EF 延长线于点 M ， F 为中点， FA=FC ，又 CM||AE ，得 ∠FMC=∠FEA,∠FCM=∠A 得 △CMF≌△AEF ， CM=AE ， 又 CD:BD=2:1,DM=2DE=6,CM=2BE ，故点 B 为 AE 的中点， 过点 D 作 DH ⊥ CM 于点 H ，得 CH=2 ， DH=2 ， MH=2 得 CM=2+2 ，于是 AB= +1 方法二：过点 F 作 FM||BC 交 AB 于点 M ， F 为 AC 的中点， MF 为 ABC 的中位线，故 FM=3 ， 同时 BD||FM ，得 EB ： EM=BD ： MF=2 ： 5 ，得 BE ： BM=2 ： 1 ，又 M 为 AB 的中点，故 AB=BE ， 过点 D 作 DH⊥AE 于点 H ， BH=1 ， DH= ，得 EH= ，得 AB= +1 方法三：作 FH||AE ， F 为 AC 的中点，故 FH 为 △ABC 的中位线， FH ： AB=1 ： 2 ………………………………