2024广州中考压轴，二次函数探究，难度可控！

文章预览

学霸数学，让你更优秀！ 已知抛物线 G ： y ＝ ax 2 ﹣ 6 ax ﹣ a 3 +2 a 2 +1 （ a ＞ 0 ）过点 A （ x 1 ， 2 ）和点 B （ x 2 ， 2 ），直线 l ： y ＝ m 2 x + n 过点 C （ 3 ， 1 ），交线段 AB 于点 D ，记△ CDA 的周长为 C 1 ，△ CDB 的周长为 C 2 ，且 C 1 ＝ C 2 +2 ． （ 1 ）求抛物线 G 的对称轴； （ 2 ）求 m 的值； （ 3 ）直线 l 绕点 C 以每秒 3 °的速度顺时针旋转 t 秒后（ 0 ≤ t ＜ 45 ）得到直线 l ′，当 l ′∥ AB 时，直线 l ′交抛物线 G 于 E ， F 两点． ① 求 t 的值； ② 设△ AEF 的面积为 S ，若对于任意的 a ＞ 0 ，均有 S ≥ k 成立，求 k 的最大值及此时抛物线 G 的解析式． 解： (1) 对称轴为直线 x =- ； (2) 如图， C1=CA+AD+CD,C2=CD+BD+CB, 由 C 1 ＝ C 2 +2 得 CA+AD+CD=CD+BD+CB+2 ，由抛物线的对称性知 CA=CB ，化简得 AD-BD=2 ，即 2DH=2 ， DH=1 ，故 D(4,2) 将点 D 和点 C 坐标代入一次函数 ………………………………