主要观点总结
本文是对P/NP问题（多项式时间与非多项式时间问题）的回顾与探讨。文章指出，尽管算法与硬件的进步使得我们可以解决许多NP完全问题，但在密码系统破解方面进展甚微。文章讨论了P/NP问题在机器学习领域的意义，以及我们如何走向一个“乐观之地”的世界，在那里我们可以奇迹般地获得P=NP的优点，同时避免一些缺点。作者也介绍了P/NP问题的现状，包括其理论的发展、复杂性理论的进步、电路设计以及量子计算。文章最后提到，尽管P/NP问题在理论上有其局限性，但计算领域的进步使我们能够解决一些NP问题，并探索可能的解决方案。
关键观点总结
关键观点1: P/NP问题的意义与现状
P/NP问题是多项式时间与非多项式时间问题，尽管算法与硬件的进步使得我们可以解决许多NP完全问题，但在密码系统破解方面进展甚微。
关键观点2: P/NP问题在机器学习领域的意义
P/NP问题在机器学习领域提供了宝贵的视角，了解在未来的机器学习领域什么是可能的，什么是不可能的。
关键观点3: 走向“乐观之地”的世界
文章讨论了如何走向一个“乐观之地”的世界，在那里我们可以奇迹般地获得P=NP的优点，同时避免一些缺点。
关键观点4: P/NP问题的理论发展
文章介绍了P/NP问题的理论发展，包括其复杂性理论的进步、电路设计以及量子计算。
关键观点5: 计算领域的进步与P/NP问题的关系
尽管P/NP问题在理论上有其局限性，但计算领域的进步使我们能够解决一些NP问题，并探索可能的解决方案。
文章预览
加 星标 ，才能不错过每日推送！方法见文末动图 核心观点： 1. 至2021年，P/NP问题已经50岁了，但其解决方案仍遥不可及。尽管算法与硬件的卓越进步使我们可以解决许多NP完全问题，但在密码系统的破解方面仍进展甚微。 2. 随着我们持续地在机器学习以及以数据为中心的计算领域取得激动人心的进步，P/NP问题向我们提供了一个宝贵的视角，去了解在未来的机器学习领域什么是可能的，什么是不可能的。 3. 虽然P/NP问题一开始涉及复杂问题的计算求解，但如今我们将其视为绘制这个领域未来发展蓝图的一种方法。 （编者注：正文内参考文献序号为原文标注；原文发表于2022年。） 撰文 | Lance Fortnow （伊利诺斯理工学院计算机学院教授） 翻译 | 许钊箐 1971年5月4日，数学家、计算机科学家史蒂夫·库克 （Steve Cook） 在他的论文《定理证明过程的
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