震惊数学界的“希尔伯特计划”差点就成功，竟被哥德尔搞黄了

主要观点总结

文章介绍了两个天才间的数学之战，涉及第三次数学危机、集合论的悖论、希尔伯特计划及其意义、哥德尔的完全性定理和不完全性定理，以及他们对数学发展的影响。

关键观点总结

关键观点1: 第三次数学危机和集合论的悖论

文章描述了数学繁荣背后隐藏的危机，特别是集合论中致命的悖论，如何冲击数学和逻辑学科的严谨性。

关键观点2: 希尔伯特计划及其意义

介绍了希尔伯特的“非构造性证明”和“排中律”，以及他提出的“证明论计划”，旨在形式化所有数学表述，并确保数学的严谨性、完备性和一致性。

关键观点3: 哥德尔完全性定理和不完全性定理

哥德尔推翻了希尔伯特的计划，通过其定理揭示了数学的局限性和不完全性，引发了关于数学完备性和一致性的新思考。

关键观点4: 超模君的介绍及其作品

简要介绍了超模君的身份、作品和对数学的独特见解，以及其与本文主题的关联。

文章预览

两个天才的 Battle 19世纪末到20世纪初，数学正处于空前兴旺发达的时期。 但是，事物的发展都具有两面性，表面看上去越是繁荣昌盛，背后就越容易隐藏着危机——第三次数学危机。 集合论作为数学的最重要的基础之一，已经渗透到众多的数学分支，但是却有人在集合论中找到致命的悖论。它直接冲击了以严谨著称的数学和逻辑学科，动摇了传统的数学概念、数学命题和数学方法的可信性标准。 就好比突然有一天，我们被告知，从小开始背的乘法口诀可能全是错的。 其中最具代表性的就是 罗素于1919年提出的 “理发悖论” 了。 某村理发师宣布了这样一条原则：他给所有不给自己刮脸的人刮脸，并且，只给村里这样的人刮脸。 悖论性质："理发师是否自己给自己刮脸？"如果他不给自己刮脸，那么他按原则就该为自己刮脸；如果他给自己刮脸，那 ………………………………