八年级期末压轴题，平行四边形中的线段和差关系与线段最值！

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学霸数学，让你更优秀！ 在平行四边形 ABCD 中， AECD 于点 E ， CF ⊥AD 于点 F ， H 为 AD 上一动点，连接 CH ， CH 交 AE 于点 G ，且 AE=CD=4 ， (1) 如图 1 ，若 ∠B=60°, 求 CF 、 AF 的长； (2) 如图 2 ，当 FH=FD 时，求证： CG=ED+AG (3) 如图 3 ，若 ∠B=60° ，点 H 是直线 AD 上任一点，将线段 CH 绕点 C 逆时针旋转 60 ° ，得到线段 CH′ ，请直接写出 AH′ 的最小值 . (2) 作 BH⊥BC 交 EA 延长线于占 M ，连接 CM ， AE=CD, 而 AB=CD 得 AB=AE ； ∠ABM+∠ABC=90° ， ∠D+∠DAE=90° ， ∠ABC=∠D 得 ∠ABM=∠DAE ， 故 △ABM≌△EAD ，得 AM=DE ， BM=AD 又 AD=BC 得 BM=BC ，故 ∠BMC=∠BCM 又 ∠CHF=∠BCH=∠D, 故 ∠BCH=∠BMA ，得 ∠CMA=∠MCG 故 GM=GC ，而 GM=AG+AM ，故 GC=AG+DE (3) 在 AD 上取点 N 使 FN=FD ，易知 △CDN 为等边三角形， △CH'H 为等边三角形，得 △CNH'≌△CDH, 故 ∠CNH'=∠D=60 ° ，点 H' 在 NQ 上运动，当 AH' ………………………………