层次分析法(AHP)背后的佩罗-弗罗贝乌斯定理

文章预览

了解过数学建模尤其是数学建模竞赛的同学，一定对 层次分析法(AHP) 不陌生，通过该方法我们可以 将复杂的决策问题分解为更易于处理的层次结构，并通过两两比较来量化不同因素的相对重要性 。 AHP方法自从20世纪70年代由 托马斯·L·萨蒂 （Thomas L. Saaty）提出以来，已经广泛应用于管理、工程、经济等领域。 该方法有一个重要的理论基础，就是 佩罗-弗罗贝乌斯定理 （Perron-Frobenius Theorem）。这个定理揭示了 正矩阵 和 非负矩阵 的特征值及其特征向量的关键性质，为层次分析法中的比较矩阵提供了理论支持。 本文就来详细谈一谈佩罗-弗罗贝乌斯定理。 佩罗-弗罗贝乌斯定理 在理解该定理之前，我们需要先了解一些基本概念。 佩罗-弗罗贝乌斯定理主要处理的是正矩阵 （所有元素均为正数的矩阵）和 非负矩阵 （所有元素均为非负数的矩阵）。这 ………………………………