从反函数的观点看逆矩阵

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要想让线性代数生动起来，除了介绍一些精彩应用的例子，一个可行的办法是强调几何的语言。所谓几何语言，简单讲，就是用线性变换代替矩阵，用抽象向量代替列向量。代数语言具体清晰，而几何语言直观明快。通常的教科书往往过分强调代数语言，导致思路曲折，概念引入缺乏动机，掩盖了线性代数的本质。 本文从“单射”和“满射”入手，引出反函数概念，采用更直观的方式描述逆矩阵。这种观点可能比通常的“𝐴 −1 𝐴 = 𝐴𝐴 −1  = 𝐼”式定义更具几何特色，更能直接、深刻地触及逆矩阵的数学内涵。 撰文  |  朱慧坚 （玉林师范学院数学与统计学院副教授） 、丁玖 （美国南密西西比大学数学系教授） 我们在之前的文章《 矩阵乘法为什么是这样定义的？ 》中，运用包罗万象的抽象函数概念，论证了矩阵乘法定义中积矩阵元素表 ………………………………