离奇的无限等式：泽塔函数

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《科学世界》 2024 年全年杂志订阅开始啦~ 现在订阅，立享 7.5 折。 通过文末链接，即可 登录“科学世界”微店订购。 看下面这张图，“1＋2＋3＋…”，每次增加1的数字无穷相加，其和应该会无穷大。但我们看黑板上的②式，根本没有无限增大，反而得出了负值。按常识考虑，右侧的值好像是错的。但从数学上来讲，这都是“正确”的算式。 为何可以说这些等式是正确的呢？揭开谜底的关键就是等式左边的 泽塔（ζ） 这个符号。 这个式子叫做“ 泽塔函数 ”(ζ函数，zeta function），是处理复数的“复函数”。所谓复数，是指实数与虚数（平方为负数的数）组合而成的数。①～④是泽塔函数的变数“ s ”值分别为0～-3时的计算结果。当 s 的实数部分≤1时，按照正常方式计算，泽塔函数的值会无穷大。但在这里，我们求其“近似”值，就避免了泽塔 ………………………………