折叠、旋转、全等、相似、轨迹....没有良好的功底真的搞不定！

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学霸数学，让你更优秀！ 在矩形 ABCD 中， AB=6 ， AD=10 ，点 E 在边 AB 上，将 △ADE 沿 DE 折叠，得到 △FDE (1) 如图 1 ，当点 E 与点 B 重合时， DF 与 BC 交于点 O ，求证： △OBF≌△ODC (2) 如图 2 ，当点 F 落在对角线 BD 上时，求 AE 的长度； (3) 将点 E 与点 B 重合时记为初始位置，将 △FDE 绕点 D 顺时针旋转 α(0≤α≤90º ) 已知点 H 在 DF 上，且 HD=6 ，在旋转过程中，当点 H 到 BD 的距离为 3 时，求点 F 运动轨迹的长度； ( 参考数据： sin37º≈3/5 ， cos53 º≈3/5,tan31º≈3/5) 如图，点 M 在边 BC 上，且 CM=6 ，在旋转过程中， EF 与边 AB 交于点 Q ，当边 DF 与线段 BM 有交点时，请直接写出 的取值范围 . 解： (1) 由折叠易知 BF=BA, 而 AB=CD 得 BF=CD, 同时 ∠ COD= ∠ BOF ， C=F ，故 △BOF ≌ △DOC   (2) 如图， BD=2 易知 △ BEF~ △ BDA 可得 设 AE=m ，则 EF=m ， BE=6-m ， 得 m= , 故 AE= (3) ① ………………………………