一题五解远远不够，极经典的母题，很多题目可以看到它的影子！

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∠BAC=45° ， BD=2 ， CD=3 ，则 AD= ________ 方法一：构全等 过点 B 作 BE⊥AB 交 AC 延长线于点 E ，作 EF⊥BF 则 △ABD ≌ △BEF 则 BF=AD ， EF=BD 设 CF= x , 则 AD= x +5, 又 △ACD~△ECF 故 , 得 x =6, 故 AD=6 方法 二 ：翻折构 45° 半角模型 将 △ABD 和 △ACD 分别沿 AB 、 AC 翻折则 ∠EAF=90° ，分别延长 EB 、 FC 交于点 G 则 AEGF 为正方形，设 AD= x ,BG= x -2,CG= x -3, , x =6AD=6 方法 三 ：构相似 在 AD 上取点 N 、 M ，使 DN=DB,DM=DC∠BAD+∠ABN=45° ， ∠BAD+∠CAD=45° 故 ∠ABN=∠CAD ，得 △ABN~△CAM 设 AD= x , 则 AN= x -2,AM= x -3 , , x =6 ， AD=6 方法 四 ：构造相似 在 CB 延长线上取一点 G ，使 DG=DA ，则 △CAB~△CGA ， 设 AD= x , 则 GC= x +2,AG= ,AC= 于是 , x =6, 故 AD=6 另法：在 BC 的延长线上取一点，构造相似 方法 五 ：（高中）正切和差公式 添加几种方法，供同学们参考 方法六：多勾股 如图，可得 得 6n=4m-5, ………………………………