武汉模拟填空压轴，4种方法诠释，命题本质源于2017年武汉中考压轴题

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学霸数学，让你更优秀！ 如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ BAC=90 ° ， ∠ B=60 ° ， D 、 E 在边 BC 上， ∠ DAE=60 ° ， BD=1 ， EC=2 ，则 DE 的长为 _____ 方法一：取 BC 的中点 F ，连接 AF 并延长至点 G ，使 FG=FE ，连接 GE ，易知 △EFG 为等边三角形，同时 ∠ BAF=60 ° ， ∠ DAE=60 ° 得 ∠ BAD= ∠ GAE ， ∠ G= ∠ B=60 ° ，得 △ABD~△AGE ，设 DF=a ，则 EF=a-1,AB=AF=a+1 由此可得 得 a=1+ 故 DE=1+2 方法二：取 BC 的中点 M ，同时作等边 △BDN ，易知 △ADN~△AEM ，得 得 a=1+ 故 DE=1+2 方法三：取 BC 的中点 G ，过点 B 作 BF||AG 交于点 F ，易知 △ABF ≌ △AGE ，由 BF||AG 得 得 a=1+ 故 DE=1+2 方法四：延长 CB 至点 H ，使 BH=BA ，连接 AH ，将 △ADH 绕点 A 逆时针旋转 120 ° 至 △ACM ，连接 ME ，可知 ∠ EAM= ∠ DAE=60 ° ， AM=AD ， AE=AE 得 △ADE ≌ △AME ，得 DE=ME, ∠ ECM=60 ° ，设 AB=m 则 BC=2m ， DE=2m-3, 作 EP ⊥ MC ………………………………