19世纪末的数学高峰：庞加莱的自守函数研究

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加 星标 ，才能不错过每日推送！方法见文末插图 在19世纪末，庞加莱与克莱因等数学家对自守函数的研究，将数学推向了新的高峰。 自守函数作为复变函数中一类高度对称性的特殊函数，在数学和物理学中应用广泛。 限于篇幅，本文聚焦于自守函数理论的起源与庞加莱的杰出贡献，而其续篇将主要介绍对其后数学的影响。 数学大师庞加莱通过深入研究，以自守函数为枢纽，将代数、几何和分析等领域巧妙融合，统一了原本迥然不同的数学分支，揭示了数学内在的统一性与美感，为现代数学的发展开辟了崭新的篇章。 撰文  | 金威 在高斯 （Carl Friedrich Gauss，1777-1855） 、黎曼 （Bernhard Riemann，1826-1866） 等数学大家涌现的19世纪将要结束之时，数学领域迎来了它的又一次统一和革新，这就是庞加莱 （Henri Poincaré, 1854-1912） 和克莱因 （Felix Klein, 1849-19 ………………………………