88 条直线最多可构成多少个等边三角形?

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今天分享 2025 年北京大学优秀中学生寒假学堂测试的一道题． 【建议】 配合下面的视频进行阅读． https://www.bilibili.com/video/BV1p9c1etEkQ/ 问题 平面上 88 条直线最多可构成多少个等边三角形？ 个人解答 考虑一般的情况．设平面上所有直线构成的集合为 ． 设有 条直线 ，这 条直线构成的集合为 ． 对正整数 ，记三条边都位于  的其中三条直线的等边三角形个数为 ， 本题的目标是求： ．【Fiddie】 观察： 显然， ，并且可以构造出 , , , , , , , ． 如果再多列举几项，应该能找出相邻两项之间的递推规律 然后猜测这样子构造可以使等边三角形的个数最多，从而得到 时的值．对于客观题，这就足够了．但是我们将给出严格的证明． 证明： 在观察的过程中，我们所作的直线的倾斜角只有三个固定的值． 设 ． ① 证明 ． 这是显然的．事实 ………………………………