b姐带你总结左右导数版本的中值定理完整版本.

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我们今年的课程完全从大一新生级别的0基础出发,系统全面的覆盖考研竞赛解题技巧和方法. 是真的一点都不困难! 我们课程今日正式进入中值定理部分, 故写一个多日前答疑群内华夏独尊问的问题. 左右导数拉格朗日中值 设 满足 在 处处存在左右导数. 证明存在 使得 左右导数柯西中值 设 满足 在 处处存在左右导数. 证明存在 使得 分析 模仿通常的课本中值定理证明即可, 要理解 实际上是 连线上一点. 证明 第一问证明 考虑 我们有 . 注意到 在 必然取得极值点 , 不妨设为极大值点, 于是 这就是 现在存在 使得 这就证明了 . 第二问证明 设 注意到 , 于是 在 内必取到极值点 , 不妨设为极大值点, 则 现在我们有 现在存在 ( 注 : 下方和上方两个点连线必然和 有一个交点) 使得 即 成立. 日益内卷的今天, 如果你没有好的数学资源,几乎不可能竞争过我们培养的 ………………………………