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学霸数学，让你更优秀！ 如图，在正方形 ABCD 中， E 是 CD 边上一点且满足 ∠CBE=30° ，将 △BCE 沿 BE 折叠得到 △BC´E ， C´E 与对角线 BD 交于点 F ，则 的值为 ___________ 方法一：利用特殊角 +8 字型相似 延长 EF 交 BA 延长线于点 G ，设 EC=1 ，则 BC= ，故 DE= -1 ，又 BC´=BC= ， ∠ABC´=30° ，得 BG=2 ；由 DE||BG 得 方法二：特殊角与特殊三角形 过点 D 作 DH ⊥ EF 于点 H ，设 EC=1 ，则 BC= ， BC ´ = ，得 DE= -1 ， DH=DEsin60 ° = ，由 DH||BC ´得 方法三：特殊角的三角函数值 易知 ∠FBC´=15° ， cos15 ° = , 设 BF=4 ，则 BC=BC ´ = , 于是 BD= ，得 DF= ，故 方法点评：三种方法各有特点，方法一传统常规，属于多数同学能够想到的一种方法；方法二则直接利用特殊角利用特殊三角形中的线段关系求比值；而方法三则利用15度角的余弦值，求出线段长度. 2025版来了！经过了不断的积累
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