文章预览
学霸数学，让你更优秀！ 如图，在等腰 △ABC 中 AB=AC ，延长边 AB 于点 D ，延长边 CA 至点 E ，连接 DE ，若 AD=BC=CE=DE ，求证 :∠BAC=100° 解：方法一：过点 C 、 D 分别作 BD 、 BC 的平行线交于点 F ，连接 EF ，易知 BDCF 为平行四边形， DF=BC ， BD=CF ；设 ∠ACB=α ，则 ∠DAE=∠ACF=2 ； AD=CE ， AB=AC 得 AE=BD ，故 AE=CF ，故 △ADE≌△EFC ，故 EF=DE ，故 △DEF 为等边三角形，即有 60°+3α=180° 得 α=40° ，故 ∠BAC=100° 方法二：作 BF||DE ， EF||BD 于点 F ，连接 CF ，易知 BDEF 为平行四边形， AD=CE ， AB=AC 得 AE=BD ，同时 BD=EF ，故 EF=AE ；同时 ∠CEF=∠DAE=2α ，故 △ADE≌△ECF ， CF=DE ，故 △BCF 为等边三角形， 180°-4α+α=60°,α=40°, 故 ∠BAC=100° 方法三：作平行四边形 CEDF ，连接 BF ， DE=EC 知 DECF 为菱形，易得 △ADE≌△DFB ，得 BF=AD ，而 CF=DE ， CB=DE 得 △BCF 为等边三角形， 180°-4α+α
………………………………
