文章预览
点击上方 " 学霸数学 " 关注我们 (2024 四川宜宾中考 ) 如图，正方形 ABCD 的边长为 1 ， M 、 N 是边 BC 、 CD 上的动点，若 ∠ MAN=45 ° ，则 MN 的最小值为 _________ 半角模型基础结论证明如下，其它结论请参考 半角模型深入研究，结论众多，逐一证明！ 在 CD 的延长线上取点 G ，使 DG=BM ，连接 AG ，由 AB=AD ， ∠ABM=∠ADG=90° ，得 △ABM≌△ADG ，得 AM=AG ， ∠AMB=∠G,∠BAM=∠DAG 又 ∠BAM+∠DAN=45° 得 ∠DAG+∠DAN=45° 即 ∠NAG=45°=∠MAN ， AN=AN 得 △ANG≌△ANM ，故 ∠ANM=∠ANG ， MN=GN ，即有 BM+DN=MN 同时 ∠G=∠AMN ，得 ∠AMN=∠AMB 设 BM= x ， DN= y ，则 MN= x+y ， CN=1- y ,CM=1- x ， 由勾股定理知 CN 2 +CM 2 =MN 2 ，即有 ( x+y ) 2 =(1- x ) 2 +(1- y ) 2 , 整理得 x+y + xy =1 方法一：由 知 x+y + xy =1 ≤ ，即 , 设t=x+y则 t 2 +4t-4 ≥ 0 得 , MN= x + y ，故 MN 的最小值为 方法二：由 x+y + xy =1 得 ， 故 ，当且
………………………………
