一道圆的综合压轴，不会画图根拿不到满分！

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学霸数学，让你更优秀！ 解：①如图1，DC=DF时， ，而D、F关于AB对称，故 ，由此可得 的度数为60°，故∠CDF=30°，∠DCF=30°，注意到∠ADC=45°，∠CAD=30°，过点C作CG⊥AD于点D，CD=a，则GC=GD= a，而AG= a，AD= a+ a，由(1)知AE= AD，故AE=( +1)a ②如图2，当点D在AB下方，且点F在 上时，DF=CF时，同理知∠CDF=∠DCF=30°，同时∠CAD=60°，∠ADC=45°，过点C作CH⊥AD于点H，易知CH=DH= a，AH= ，得AD= + a，而AE= AD，故AE= ③当点D在AB下方且点F在 上时，同理知∠FCD=∠FDC=30°，∠ACD=15°，∠ADC=45°，知∠CAD=120°，过点C作CM⊥AD于点M，CM=DM= a，AM= ，得AD= a- ，而AE= AD，故AE= ④当点D在 上时，同理知∠FCD=∠DFC=30°，∠ACD=15°，∠CAD=30°，知∠CDA=135°，过点C作CN⊥AD于点M，CN=DN= a，AN= ，得AD= ，而AE= AD，故AE= 综上所述，AE的长为 或 或 或 点评：题目最困难的当然是最后一问，需要分类讨论，需要同 ………………………………