2024年全国甲卷第21题个人解答，并谈谈这类问题的“通性通法”

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今天分享 2024 年全国甲卷第 21 题的个人解答，并谈谈：对于这种问题，什么样的解题方法是“通性通法”． 【资料获取】 本文包含补充习题，获取方式：关注Fiddie数学杂谈公众号，在后台输入 20240827 获取下载地址． 首先在本文的开头，我们来做一个约定—— 对于同一类问题，官方参考答案的解题思路就是 通性通法 ． 题目 【2024全国甲，21(2)】 已知函数 ． （2）当 时， ，求 的取值范围． 思路 希望把不等式 转化为 与 的大小关系．需要对 的符号进行讨论． 如果 ，则 恒成立，那么 如果 ，那么当 时， ，所以 ，不合题意． Fiddie 个人解答 若 ，则 ，不合题意． 因此 ． 所以当 时， ，从而 等价于 设 ，则 （i）若 ，即 ，则当 时， ，所以 ，所以 在 单调递增． 于是当 时， ． 符合题意． （ii）若 ，即 ，则当 ………………………………