2024广州中考数学24题，四边形中的动点与圆综合，画图就卡住很多学生！

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学霸数学，让你更优秀！ (2024 广州中考 ) 如图，在菱形 ABCD 中，∠ C ＝ 120 °．点 E 在射线 BC 上运动（不与点 B ，点 C 重合），△ AEB 关于 AE 的轴对称图形为△ AEF ． （ 1 ）当∠ BAF ＝ 30 °时，试判断线段 AF 和线段 AD 的数量和位置关系，并说明理由； （ 2 ）若 AB ＝ 6+6 ， ⊙ O 为△ AEF 的外接圆，设 ⊙ O 的半径为 r ． ① 求 r 的取值范围； ② 连接 FD ，直线 FD 能否与 ⊙ O 相切？如果能，求 BE 的长度；如果不能，请说明理由． 解 :(1)ABCD 是菱形，故 ∠BAD=∠C=120° ，又 ∠BAF=30° 得 ∠DAF=90° ，由折叠知 AF=AB ，而 AB=AD 得 AF=AD ，故 AF 与 AF 垂直且相等； (2) 引 △AEF 的外接圆，圆心为 M ，由 ∠AFE=60° 得 ∠AME=120° ，故半径 r= AE,E 在射线 BC 上运动， AE≥ AB=9+3 , 故 r≥3+3 , 同时 E 与 B 、 C 不重合，故 r≠2 +6 (3) 如图，当 DF 与圆相切时， MF⊥FD, 设 ∠AFD=α 则 ∠A ………………………………