优化 | 群和半群上的凸分析与最优化

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摘要 Borwein和Giladi最先引入群和半群上凸集和凸函数概念并研究了它们的一些最基本性质.我们进一步深入系统研究了群和半群上凸集，凸锥和凸函数，引入集合的拟核这一新概念，并在至少一个凸集拟核非空假设条件下证明了几个新的凸集分离定理.  特别地，我们 在有限维整数空间 中证明 了Adivar和Fang意义下的凸集和凸函数与Borwein和Giladi意义下的凸集和凸函数定义是等价的. 作为应用，我们研究了定义在群和半群上不等式约束的最优化问题，刻画了其Lagrangian函数的鞍点以及在适当条件下得到了其Lagrangian 型的必要最优性条件. 进一步地，我们利用像空间分析方法研究了定义在群和半群上锥约束的最优化问题，证明了由该问题像空间中集合的分离性可得该问题的广义Lagrangian函数鞍点的存在性并在适当假设条件下证明了反过来也成立.此外，我们借助 ………………………………