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学霸数学，让你更优秀！ 如图，正方形 ABCD 中， BC=6 ，点 E 为 BC 的中点，点 P 为边 CD 上一动点，连接 AP ，过点 P 作 AP 的垂线交 BC 于点 M 、 N 为线段 AP 上一点且 PN=PM ，连接 MN ，取 MN 的中点 H ，连接 EH ，则 EH 的最小值为 ____ 方法一：构造全等求点 H 的轨迹 连接 CH 过点 H 作 HQ⊥CH 交 CD 于点 Q ， ∠ MHP= ∠ CHQ=90 °得∠ CHM= ∠ PHQ 由∠ HPC+ ∠ HMC=180 °，∠ HPC+ ∠ HPQ=180 °得∠ HPQ= ∠ HMC ，而△ PHM 为等腰直角三角形 HP=HM, 故△ HCM ≌△ HQP ，得 HC=HQ ，故∠ HCQ=45 °，点 H 在 AC 上运动，当 EH ⊥ AC 时取最小值， EHmin= 连接 PH ，过点 H 作 HQ 、 HI 分别垂直于 CD 、 BC 于点 Q 、 I ， 易得 HMPHPQ ，得 HQ=HI ，得 HCQ=45 ，故点 H 在 AC 上运动，当 EH ⊥ AC 时取最小值， EHmin= 模型提示：PHMC四边形中PH=HM，∠PHM=∠PCM=90°，邻边相等对角互补模型，利用此结论可直接得到∠HCM=4
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