基于分段五次多项式对路径平滑

主要观点总结

文章介绍了全局路径分段参数化表示的方法，通过将全局路径划分为n段，每段路径由五次参数样条表示，来实现对全局路径的优化。文章还定义了优化目标函数，以保证路径的平滑性。同时，文章还介绍了平滑节点约束、端点约束和采样点不等式约束的设置。

关键观点总结

关键观点1: 全局路径分段参数化表示

文章采用将全局路径划分为n段，每段路径由五次参数样条表示的方法，对全局路径进行优化。

关键观点2: 优化目标函数的定义

文章通过控制参数样条的一阶导数和二阶导数，建立了优化目标函数，以实现路径的平滑效果。

关键观点3: 平滑节点约束的设置

文章通过设置平滑节点约束，保证各路段在连接处的平滑性，包括曲线连续性约束、一阶导连续性约束、二阶导连续性约束。

关键观点4: 端点约束的设置

文章根据初始起点和终点约束条件设置了端点约束，包括位置约束、一阶导数约束、二阶导数约束。

关键观点5: 采样点不等式约束的设置

为了保证平滑后的路径与道路边界无碰撞且不偏离初始路径太远，文章通过对初始路径进行采样并设置不等式约束来实现对路径的约束。

文章预览

点击上方链接，关注公众号，了解更多信息。 全局路径分段参数化表示 为了对全局路径进行分段优化，我们将全局路径划分为𝑛段（图 1.1），各段路径的路点(𝑥, 𝑦)分别由五次参数样条表示： 图1.1 全局路径   其中，𝑠表示路段的弧长变量（𝑠 ∈ [0, 𝑠𝑖]，𝑠𝑖为各段路径的弧长），𝑎𝑖,𝑗、𝑏𝑖,𝑗表示路段𝑖的第𝑗个多项式系数（𝑖 ∈ {1,2, … , 𝑛}，𝑗 ∈ {0,1,2,3,4,5}）。由上式可知，当各段路径的多项式确定后,即可得到全局路径的参数化表示。将式(1.1)、(1.2)转换为矩阵形式： 令：    则各段路径组合得到的全局路径参数样条函数状态变量𝑢为： （2）定义优化目标函数 为了达到使全局路径趋于平滑的目的，我们通过控制各参数样条函数的一阶 导数、二阶导数实现路径平滑的效果，因此，对各路段的参数样条建立如下优化 ………………………………