基本图形助力全等变换，多种方法解决一道经典题！

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学霸数学，让你更优秀！ 如图，在等腰直角 △ABC 中， ∠ ACB=90 °， P 是线段 BC 上一动点 ( 与 B 、 C 不重合 ) ，连接 AP ，延长 BC 至点 Q ，使 CQ=CP ，过点 Q 作 QH ⊥ AP 于点 H ，交 AB 于点 M. ( 1 ) 用等式表示线段 MB 与 PQ 之间的数量关系，并证明 .   方法一：延长 AC 至点 D ，使 CD=CP ，连接 DP ， ∵ CA=CB ， CD=CP=CQ ∴ BQ=AD ∵∠ DAP+ ∠ APQ=90 ° , ∠ Q+ ∠ APQ=90 ° , ∴∠ DAP= ∠ Q 又∵∠ B= ∠ D=45 °， ∴△ ADP ≌△ QBM ∴ PD= BM ∵ PD=PC ∴ PQ= MB 方法二：在 AC 上取点 D 使 CD=PC ，连接 DQ 、 BD ∵CA=CB,∠ACP=∠BCD=90° ∴△ACP≌△PCD ∴∠CAP=∠CBD 又 ∵∠CAP+∠APC=90° ， ∠APC+∠CQM=90° ∴∠CQP=∠CBD ∵CD=CQ ， ∠DCQ=90° ∴∠CQD=45° ∵∠MBQ=45° ∴△BQD≌△QBM ∴MB=DQ ∵DQ= CQ ∴PQ= MB 方法三：延长 AC 至点 D ，使 CD=CP ，连接 DQ 、 DB ∵∠ CQD= ∠ CBM=45 ° ∴ DQ||MB ∵ AC=BC ， CD=CP ∴△ ACP ≌ ………………………………