从PINNs到PIKANs：物理信息机器学习的最新进展

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摘要 自2017年引入以来，物理信息神经网络（PINNs）已成为科学机器学习中的关键工具，使得利用稀疏测量高效求解常微分方程和偏微分方程成为可能。近年来，PINNs在训练和优化方面取得了显著进展，包括网络架构、自适应细化、域分解，以及自适应权重和激活函数的使用。一个显著的近期发展是物理信息Kolmogorov–Arnold网络（PIKANs），该网络利用了Kolmogorov在1957年提出的表示模型，为传统PINNs提供了一种有前景的替代方案。在本综述中，我们全面介绍了PINNs的最新进展，重点关注网络设计、特征扩展、优化技术、不确定性量化以及理论见解的改进。我们还概述了其在多个领域中的关键应用，包括生物医学、流体和固体力学、地球物理学、动力系统、热传导、化学工程等。最后，我们回顾了由学术界和工业界开发的支持PINN研究和应用的计算框架和软 ………………………………