数学|如何用复数巧解有趣的数学问题？

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这是以前发的一篇文章，发现里面有一个错误，所以纠正重新发一下。 感觉很久没写数学方面的科普文章了，这让人忘记了我其实是一个教微积分（ calculus ）的数学老师。数学一直是我比较喜欢的一门学科，喜欢它的纯粹，喜欢它的美。相对于其他学科而言，数学是极致的纯粹逻辑，是人类本身的理性规定，数学之美即是人类纯粹理性之美。 今天简单给大家介绍一下如何用复数巧解一些有趣的数学问题。复数是比实数范围更大的数，一般形式为 Z=a+bi ，其中 i 是虚数，满足 i 2 =-1 。复数一般在可以在如下的复平面（ Argand diagram ）表示。 其中 Re 表示实轴， Im 表示虚轴，根据著名的欧拉定律有如下等式成立： Z=a+bi=r(cosθ+isinθ)=re iθ 复数在复平面上既是一个点，也是一个向量，所以其运算遵循一般的代数运算也遵循向量的运算法则。比如两个复数相 ………………………………