2024甘肃中考数学几何压轴，常规难度，辅助线并不难想！

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学霸数学，让你更优秀！ (2024 甘肃中考 ) 【模型建立】 （ 1 ）如图 1 ，已知△ ABE 和△ BCD ， AB ⊥ BC ， AB ＝ BC ， CD ⊥ BD ， AE ⊥ BD ．用等式写出线段 AE ， DE ， CD 的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （ 2 ）如图 2 ，在正方形 ABCD 中，点 E ， F 分别在对角线 BD 和边 CD 上， AE ⊥ EF ， AE ＝ EF ．用等式写出线段 BE ， AD ， DF 的数量关系，并说明理由． 【模型迁移】 （3） 如图 3 ，在正方形 ABCD 中，点 E 在对角线 BD 上，点 F 在边 CD 的延长线上， AE ⊥ EF ， AE ＝ EF ．用等式写出线段 BE ， AD ， DF 的数量关系，并说明理由． 解： (1)AE=DE+CD ∵AB⊥BC,AE⊥BD ∴∠ABE+∠DBC=90° ， ∠ABE+∠A=90° ∴∠ A= ∠ DBC ∵AB=BC ， ∠AEB=∠CDB ∴△ABE≌△BC D(AAS) ∴AE=BD ， BE=CD ∵BD=BE+DE ∴AE=CD+DE (2) 方法一： 作 AM ⊥ BD 于点 M ，过点 F 作 FN ⊥ BD 于点 N ，由 (1) 得△ AEM ≌△ ………………………………