【博士论文】随机逼近在黎曼流形和度量空间上的应用，257页pdf

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随机逼近方法是一类迭代算法，在涉及噪声和不完整观测的应用中起着至关重要的作用。该方法起源于Robbins和Monro（1951年）以及Kiefer和Wolfowitz（1952年）的开创性研究，旨在尽管存在噪声和偏差的情况下，推动系统朝向指定目标。这类迭代过程因其对噪声的抵抗力和低计算成本，在统计学和机器学习等领域变得越来越重要。随机逼近方法在训练神经网络和自适应学习系统中尤为有用。随着大数据的兴起，实时决策中对高效且可扩展算法的需求进一步突显了随机逼近的重要性。 本论文通过当代视角重新探索了随机逼近方法，重点研究其在非欧几里得空间中的动态特性和长期行为。受Benaïm和Hirsch在20世纪90年代提出的动力系统方法的启发，本研究探讨了随机逼近算法的迭代收敛性、极限特征及其极限的可取性等关键问题。本文旨在提供关于这些算法的 ………………………………