我理解的傅里叶变换

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本科学的电子信息工程，用的最多的就是傅里叶变换。但大多数 EE 的学生只是会套用傅里叶变换的公式而已，对其数学本质却了解得比较少。我不敢说掌握了数学本质，只能说从某个角度有了一些理解。 之前知友 @Heinrich 写过一篇 傅里叶分析之掐死教程 ，这是一篇非常浅显易懂的傅里叶变换科普文，写得很好。而本文则侧重从数学的角度（准确地说是从线性空间的角度）介绍傅里叶变换，要求读者具备基本的高等数学和线性代数知识，目的是使读者对傅里叶变换有一个更好的理解。 本文分为五部分。第一部分介绍一些基本的数学概念，第二部分介绍傅里叶基和傅里叶级数，第三部分介绍傅里叶变换，第四部分回归 EE 的内容，第五部分总结。 一、基本概念 1.域 域是代数中一个非常重要的概念，是一种特殊的环（交换除环）。介绍域是为介绍线 ………………………………