数学直觉

主要观点总结

本文讨论了数学中的证据和数学直觉的概念。文章介绍了不同的哲学家对数学直觉的不同理解，以及近期关于数学直觉的辩护。同时，文章还探讨了数学直觉与感知的关系，以及同一性标准的问题。

关键观点总结

关键观点1: 数学中的证据

文章中提到了数学知识的基础证据形式，包括经验主义、逻辑、外推等。这些证据形式在不同的数学领域中有不同的作用，形成了一个多元化的证据体系。

关键观点2: 数学直觉的概念

文章介绍了数学直觉的概念，并指出它不同于普通感知的特点。数学直觉是对数学对象或真理的直接认识能力，通常用于支持数学柏拉图主义或直觉主义的观点。

关键观点3: 对数学直觉的怀疑

文章提到对数学直觉的怀疑，因为有时它显得无关紧要或神秘难解。一些哲学家对直觉能否在集合论中发挥作用表示怀疑，认为某些诉诸直觉的观点可能仅仅是“看起来如此”的故事，缺乏解释能力。

关键观点4: 近期对数学直觉的辩护

文章介绍了近期对数学直觉的辩护，包括佩内洛普·玛迪、查尔斯·帕森斯和达格芬·福勒斯达尔等人的观点。他们提出了不同的理论来解释我们如何能够感知数学对象，并强调了数学直觉与普通感知之间的区别。

关键观点5: 数学直觉与同一性标准

文章讨论了数学直觉与同一性标准的关系，以及如何通过感知来判断两个对象是否处于等价关系。同一性标准为我们提供了确定何时两个属性的实例可以被视为同一属性的实例的依据。

文章预览

本文 译自 Linnebo Øystein 《Philosophy of Mathematics》 (Princeton Foundations of Contemporary Philosophy, 15)  第八章：直觉 8.1 数学中的证据 我们是如何知道数学真理的？虽然对这种知识施加因果性要求可能不太合理，但我们仍希望能对这一问题得到一个具有启发性的回答（参见第1.5节和第7.1节）。 一个答案是，数学知识在广泛意义上是经验性的（参见第6章）。但这一回答在解释实际的数学实践时显得力不从心。关于数学经验主义最复杂的形式是奎因（Quine）的观点，他将数学的认识论地位与理论物理学进行了比较。 然而，这种比较是有问题的。初等数学似乎享有一种比理论物理更为强大且更直接的证据形式，而理论物理常常依赖于脆弱且间接的证据。 我们现在将更仔细地审视一些关于数学知识的观点，这些观点并不将其强烈地归类为经验性知识。在我们讨论康 ………………………………