2024年羊城杯粤港澳大湾区网络安全大赛WP-Crypto AK篇

文章预览

TH_Curve 题目定义了曲线的加法和乘法，根据x3,y3的计算公式，可以发现这是Hessian curves，已知p,a和曲线上的两个点，可以解出d。 p =  10297529403524403127640670200603184608844065065952536889 a =  2 G = ( 8879931045098533901543131944615620692971716807984752065 ,  4106024239449946134453673742202491320614591684229547464 ) gx,gy=G[ 0 ],G[ 1 ] PR. =PolynomialRing(Zmod(p)) f=a*gx^ 3 +gy^ 3 + 1 -d*gx*gy ret=f.roots() print(ret) 曲线方程可以写成三次齐次方程的形式，然后构建出椭圆曲线直接求DLP： d= 8817708809404273675545317762394593437543647288341187200 Q = ( 6784278627340957151283066249316785477882888190582875173 ,  6078603759966354224428976716568980670702790051879661797 ) from  Crypto.Util.number  import  * import  gmpy2 p =  10297529403524403127640670200603184608844065065952536889 a =  2 P=( 8879931045098533901543131944615620692971716807984752065 ,  4106024239449946134453673742202491320614591684229547464 ………………………………