用我自己的语言，从二项式定理的推广谈到初等函数的幂级数表达式

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[遇见数学] 这里推荐下面刘瑞祥老师本人的微信号，欢迎各位老师朋友多多关注支持！ 据说，在微积分的早期历史上，前辈数学家往往使用推广了的二项式定理进行各种计算，但问题是二项式定理如何推广？前辈大师的著作往往晦涩难懂，非专门的数学史研究者或大数学家不能明了，故本文以“后见之明”，另起炉灶，试着不用微积分工具，而是用自己的语言，简单谈谈这个问题，以飨读者。 一、将指数推广到任意整数 我们知道（公式显示不全可以左右拖动，后同）： 一般的，我们有： 显然这里的 取正整数比较合适，如果不是这样呢？ 我们先看一个简单的情况，并且不作严格的推导， 只在形式上作一些变化 ——令: 我们先不管以上究竟是有限项还是无限项，只看到“负数的阶乘”就足以让我们困惑。不过其实这并不能难住我们，因为我们可 ………………………………