原创问题 蚁口压力

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  整数  .初始时，在数轴的若干整点上分布着 只蚂蚁，每个时刻，若某个整点有至少 只蚂蚁，则其中的 只会向右前进 格，其中， 为可以相同的非 整数.这里，向右前进 格等价于向左前进 格.证明：无论蚂蚁初始时如何分布，所有蚂蚁最终一定会停下当且仅当  不全同号. Fig1. 先自己思考再看是好习惯. 分析： 显然本题分为两部分. 先说构造，我们还是简单从小情况出发，例如  的情况，我们能自然给出循环的构造: 继续考虑 、 等情况，我们自然能发现 时的构造.接下来，能否从 的时候提炼出构造的规律是关键. 一般地，对于  ，构造为 Fig 2.   的会循环的初始分布. 但是我这个构造被张騄怒骂不好说明，所以换成了下面解答中的说法. 再说证明，面对“xx操作一定会停止”，大概率还是先寻找一个单调变化的量.这里，最远的两只蚂蚁的距离显然是 ………………………………