2024广东省中考数学压轴，考查反比例函数、矩形折叠与圆，基本功太重要了！

文章预览

学霸数学，让你更优秀！ ( 2024广东省中考 ) 【问题背景】 如图，在平面直角坐标系中，点 B 、 D 是直线 y=ax ( a >0) 上第一象限内的两个动点 (OD>OB), 以线段 BD 为对角线作矩形 ABCD ， AD||x 轴，反比例函数 的图像经过点 A 【构建联系】 (1) 求证：函数 的图像必经过点 C. (2) 如图，把矩形 ABCD 沿 BD 折叠，点 C 的对应点为 E ，当点 E 落在 y 轴上，且点 B 的坐标为 (1,2) 时，求 k 的值 . 【深入探究】 (3) 如图，把矩形 ABCD 沿 BD 折叠，点 C 的对应点为 E ，当点 E 、 A 重合时，连接 AC 交 BD 于点 P ，以点 O 为圆心， AC 长为半径作 ⊙O ， 若 OP=3 ，当 ⊙O 与 △ABC 的边有交点时，求 k 的取值范围 . 解： (1) 设点 A( ), 则 B( ),D( ), 得 C( ),, 故 点 C 也在反比例函数图像上； (2) 延长 CB 、 DA 交 y 轴于点 N 、 M ，由已知得 A(1,k),C( ,2),D( ,k) ， CD=k-2,BC= -1 易知 △ DME~ △ ENB ，得 ， ………………………………