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智能控制算法—最优控制(Linear Quadratic Regulator LQR)

机器人规划与控制研究所  · 公众号  ·  · 2024-07-02 18:19
    

主要观点总结

本文介绍了线性二次调节器(LQR)在控制线性系统最优控制律的应用,包括相关的理论和实践示例。文章首先讨论了最优控制算法理论,然后以倒立摆系统为被控对象,计算其在LQR最优控制器的控制律。此外,文章还展示了如何通过数值方法求解Riccati方程,以获得控制输入的最佳状态反馈控制律和增益矩阵K。

关键观点总结

关键观点1: LQR基本理论

LQR是一种经典的控制技术,用于设计线性系统最优控制律。它通过最小化类似于MPC的二次成本函数来实现最优控制。LQR中的最佳控制输入由线性状态反馈控制律给出,其中最优控制增益可以通过求解离散时间代数Riccati方程获得。

关键观点2: 倒立摆系统建模

本文以倒立摆系统为例,展示了LQR在实际控制系统中的应用。倒立摆系统是一个不稳定的系统,需要通过控制输入来平衡。在这个例子中,我们考虑了倒立摆系统的二维问题,并设计了控制器以在受到脉冲干扰后将摆恢复到垂直向上的位置。

关键观点3: 算法实施

本文介绍了如何使用Eigen库实现LQR算法。包括初始化状态空间矩阵A、B和Q、R矩阵,通过数值方法求解Riccati方程求出增益矩阵K,以及根据LQR计算的控制律去控制被控对象的过程。


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