智能控制算法—最优控制（Linear Quadratic Regulator LQR)

主要观点总结

本文介绍了线性二次调节器（LQR）在控制线性系统最优控制律的应用，包括相关的理论和实践示例。文章首先讨论了最优控制算法理论，然后以倒立摆系统为被控对象，计算其在LQR最优控制器的控制律。此外，文章还展示了如何通过数值方法求解Riccati方程，以获得控制输入的最佳状态反馈控制律和增益矩阵K。

关键观点总结

关键观点1: LQR基本理论

LQR是一种经典的控制技术，用于设计线性系统最优控制律。它通过最小化类似于MPC的二次成本函数来实现最优控制。LQR中的最佳控制输入由线性状态反馈控制律给出，其中最优控制增益可以通过求解离散时间代数Riccati方程获得。

关键观点2: 倒立摆系统建模

本文以倒立摆系统为例，展示了LQR在实际控制系统中的应用。倒立摆系统是一个不稳定的系统，需要通过控制输入来平衡。在这个例子中，我们考虑了倒立摆系统的二维问题，并设计了控制器以在受到脉冲干扰后将摆恢复到垂直向上的位置。

关键观点3: 算法实施

本文介绍了如何使用Eigen库实现LQR算法。包括初始化状态空间矩阵A、B和Q、R矩阵，通过数值方法求解Riccati方程求出增益矩阵K，以及根据LQR计算的控制律去控制被控对象的过程。

文章预览

线性二次调节器（LQR）是一种经典的控制技术，用于设计线性系统最优控制律,相关系列文章 自动驾驶——离散系统LQR的黎卡提方程Riccati公式推导与LQR落地工程化 和 机器人控制算法——移动机器人横向控制最优控制LQR算法 . 本文首先讨论了最优控制算法理论，然后以倒立摆系统为被控对象，计算其在LQR最优控制器的控制律。此外，还将使用c++展示了如何通过数值方法求解 Riccati 方程，以获得控制输入的最佳状态反馈控制律和增益矩阵 K。 1.LQR基本理论 矩阵K是控制系统中的重要矩阵，尤其与极点配置（特征值）有关，影响系统的动态行为，包括稳定性、瞬态响应和波特 图特性。 LQR 旨在最小化类似于 MPC 的二次成本函数。以下是 LQR 的公式：给定一个离散时间 LTI 系统，其表示为： 其中： xk 是时间步长k 的状态向量。 uk 是时间步长k 的控制输入向量 ………………………………