智能控制算法—最优控制（Linear Quadratic Regulator LQR)

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线性二次调节器（LQR）是一种经典的控制技术，用于设计线性系统最优控制律,相关系列文章 自动驾驶——离散系统LQR的黎卡提方程Riccati公式推导与LQR落地工程化 和 机器人控制算法——移动机器人横向控制最优控制LQR算法 . 本文首先讨论了最优控制算法理论，然后以倒立摆系统为被控对象，计算其在LQR最优控制器的控制律。此外，还将使用c++展示了如何通过数值方法求解 Riccati 方程，以获得控制输入的最佳状态反馈控制律和增益矩阵 K。 1.LQR基本理论 矩阵K是控制系统中的重要矩阵，尤其与极点配置（特征值）有关，影响系统的动态行为，包括稳定性、瞬态响应和波特 图特性。 LQR 旨在最小化类似于 MPC 的二次成本函数。以下是 LQR 的公式：给定一个离散时间 LTI 系统，其表示为： 其中： xk 是时间步长k 的状态向量。 uk 是时间步长k 的控制输入向量 ………………………………