动态规划 Day 8 - Stochastic Discounting

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本书来自QuantEcon系列Dynamic Programming VOLUME I: FINITE STATES。 https://dp.quantecon.org/ 有很多情况下,折现率都是随机的,尤其是在各种宏观模型中.这里讨论一下怎么处理随机折现率. Time-Varying Discount Factors 为啥引入随机的折现率,因为现实生活之中利率他也不是个定值,有很大波动,如下图 此时一个厂商的利润就会变为 Theory 对于一般情况下的理论. state 为有限集. 并且为P-Markov. 折现率满足 value function为 Theorem: 记 如果 ,那么value function可以表示为 证明由Neumann series lemma可以很直接得到. 可以看到当 ,这个问题就变成了一个最基本的Markov Dynamics的问题, . 那么什么时候才能确保   呢,有以下理论: Lemma: 对于初始的 当且仅当存在一个 使得 . 这里需要计算所有 空间中使得   最大的. Lemma:  当P是irreducible. 可以有以下简化版本,给定一个初始 : 这表明 就是所有 ………………………………